Mahtematik

danke... die Sache ist tatsächlich nicht ganz trivial. Der Übergang von 33:66 nach 50:50 läßt sich gar nicht so einfach finden.

Das ganze hängt ja irgendwie mit der zusätzlichen Info durch den Moderator zusammen... ohne dies wären es tatsächlich 50:50.

Zunächst scheint es klar zu sein: die Situation läßt sich im Prinzip einfacher auflösen. Der Kandidat zerlegt die Menge der drei Tore in zwei ungleiche z.B. 1 und 2+3, worauf der Moderator aus der zweiten Menge ein (oder das) falsche Tor rausnimmt. Wenn also der Gewinn hinter einem der beiden Tore der zweiten Menge war, wofür die Wahrscheinlichkeit 66% ist (man hat ja zwei Chancen), so hat der Kandidat bei Wahl des Tors 3 gewonnen. Die Frage ist also genauso, als ob der Moderator fragt: sie können sich zwei oder ein Tor aussuchen, wobei nur hinter einem Tor der Gewinn ist... da würde wohl jeder lieber 2 nehmen als nur eins.

Wo ist aber der Übergang? Die Frage lautete: Wählen Sie ein Tor, usw.... Das ist doch das selbe wie: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat wählt Tor 2 und 3, worauf der Moterator sagt: Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 enthält nicht den Gewinn, sie können jetzt nochmal neu wählen. Auch hier müsste Tor 3 mit 66% Wahrscheinlichkeit richtig sein, oder?

Man kann die Reihenfolge der Aktionen auch leicht verändern: Wählen Sie zwei Tore, die ihrer Meinung nach nicht den Gewinn enthalten. Der Kandidat überlegt: Ich tippe mal den Gewinn auf Tor eins. Dann sagt er: Hinter Tor 2 nicht und wird vom Moderator unterbrochen... Das sieht schonmal gut aus. Tor 2 ist es wirklich nicht. Und der Kandidat sagt noch: Tor 3 wahrscheinlich auch nicht, worauf der Moderator meint: Sicher? Sie können nochmal wählen. Der Kandidat hat zwei Tore genannt, der Moderator hat eins rausgenommen... allerdings bevor der Kandidat beide genannt hat. Und jetzt? Ich würde sagen klar 50:50, da der Moderator die zwei Tore des Kandidaten noch nicht kannte.

Aber der Übergang von Fall 2 und Fall 3 ist sehr gering... dem Moderator und dem Kandidaten vielleicht gar nicht bewußt, da sie sich zwar in einer anderen Reihenfolge aber doch jeweils gleich verhalten haben. Und trotzdem haben sich offensichtlich die Wahrscheinlichkeiten durch diese Kleinigkeit verschoben, oder?

Der Moderator muss demnach die Auswahl von zwei Toren kennen... was ist aber, wenn der Kandidat zwar zwei Tore nennt, der Moderator dieses gar nicht so zur Kenntnis nimmt, sondern einfach ein Tor nennt, hinter dem der Gewinn nicht ist... das kann der Kandidat nicht wissen und die Wahrscheinlichkeit wäre dann wieder 50:50. Der Moderator muss also aus einer beschränkten Menge (die nicht der Kandidat festgelegt haben muss) wählen bzw. den falschen benennen und der Kandidat muss diese Menge kennen, damit sich die Wahrscheinlichkeit ändert.

Irgendwie witzig, diese Wahrscheinlichkeiten...

mfg ipollit ;-)  

 

Hallo,

ich ärgere jetzt mal alle und behaupte, die ganz Wahrscheinlichkeitsrechnung ist Quatsch.

Begründung: Egal, ob eine Frage mir 2 mögliche Antworten lässt oder 2000, es ist immer nur eine Antwort richtig. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine richtige Antwort abgebe, 1:1. Richtig oder falsch. Alles andere ist Ausschmückung.

Wenn ich eine Zahl zwischen 1 und 10 raten soll, und dies mit einem Versuch, so kann die Antwort nur falsch oder richtig sein. Also 50:50. Wieso, wie andere jetz behaupten würden, 1:10 ?

Na ja, nicht ganz ernst gemeint...

Gruss

Andreas
 

Würde deine "oder?" alle mit ja beanworten und all deinen Ausführungen zustimmen!
Und du hast auch genau recht,indem du sagst:"Der Moderator muss also aus einer beschränkten Menge (die nicht der Kandidat festgelegt haben muss) wählen bzw. den falschen benennen und der Kandidat muss diese Menge kennen, damit sich die Wahrscheinlichkeit ändert."

Das wurde ja extra so inzeniert! Manche Menschen sehen die Lösung aber nicht ein.

Gruß,salo  

nein,nein... so einfach ist es nicht. Ich finde die Sache bei genauerem Hinsehen irgendwie paradox - vielleicht sollte man das ganze mathematischer formulieren.

Z.B. Der Kandidat wählt Tor 1... er hat also mit 33% W. den Gewinn. Was ist, wenn er diese Entscheidung dem Moderator nicht mitteilt? Für Tor 2 und 3 ist die W. aus Sicht des Kandidaten 66% (bzw. 66% dafür, dass der Gewinn nicht in Tor 1 ist). Der Moderator nennt nun, da er das richtige Tor kennt, ein Tor hinter dem kein Gewinn ist: z.B. Tor 2. Damit sieht es aus Sicht des Kandidaten so aus: 66% W. für Gewinn in Tor 2 oder 3... da Tor 2 kein Gewinn, muss in Tor 3 mit 66% der Gewinn sein. Soweit entspricht es deiner Aufgabe. Aber der Kandidat kann sich ja auch fragen, was wäre wenn ich Tor 3 zunächst gewählt hätte. Dann wäre mit 66% W. der Gewinn hinter Tor 1 oder 2 und da Tor 2 es nicht ist, muss mit 66% W. der Gewinn hinter Tor 1 sein. Demnach hängt es ja nur von der Entscheidung des Kandidaten ab, welches Tor (1 oder 3) die höhere Gewinn-W. hätte... die Wahl ist aber wieder völlig zufällig... also 50:50... und damit ist die W. für Tor 1 und 3 auch nur 50:50 und nicht 33:66 oder 66:33... klar?

Jetzt habe ich hier allerdings die Annahme getroffen, dass der Moderator die erste Wahl des Kandidaten nicht kennt. Angenommen er kennt sie doch, warum beeinflußt sie die Wahrscheinlichkeiten. Ich denke mal das ist völlig unerheblich... der Moderator nennt ein Tor, das falsch ist und was interessiert ihn da, was der Kandidat vorher gesagt hat. Wenn ich das ganze aus der Sicht des Moderators sehe, so kann es ja auch sein, dass er nur weiss, dass hinter Tor 2 nicht der Gewinn ist, was er ja dann auch richtig sagt, aber er weiss nicht, ob nun Tor 1 oder Tor 3 richtig ist... demnach ist für ihn die W 50:50. Dieses kann sich ja nicht dadurch ändern, dass der Kandidat Tor 1 sagt, denn dieser hat ja gar keine Ahnung, wo sich der Gewinn befindet.
Aus der Sicht des Kandidaten wiederrum ist nicht ersichtlich, ob der Moderator hier den Durchblick hat, oder nicht und wenns für den Moderator 50:50 ist, so ist es auch für den Kandidaten 50:50.

Durch was genau verschiebt sich nun die W. von 50:50 auf 33:66? Wo findet sich dieser Hinweis oder dieses etwas in deiner Aufgabe? In der Bemerkung, dass er zu Tor 1 nichts sagen kann? - Aber er sagt ja auch nichts zu Tor 3, sondern nur zu Tor 2. Deine Aufgabe ist zwar vom Prinzip bekannt und die Lösung dementsprechend auch... doch ist dies bei deiner Aufgabe wirklich die Lösung, oder ist es vielleicht am Ende doch 50:50, weil du das entscheidende Etwas, den enscheidenden Hinweis vergessen hast?

lol... man kann sich doch Gedanken dazu machen, obwohl auf den ersten Blick die Sache wie gesagt trivial erscheint (33:66 oder noch schlimmer 50:50)... kannst du dazu was sagen oder habe ich mein Problem zu unverständlich beschrieben?

mfg ipollit :-)